Et les identités remarquables ?

Énoncé

Soit les matrices  \(A=\begin{pmatrix} 2&-1\\1&2 \end{pmatrix}\)  et  \(B=\begin{pmatrix} 2&1\\0&1 \end{pmatrix}\) .

1. Calculer  \(AB\)  et  \(BA\) . Ces deux produits sont-ils égaux ?

2. Calculer  \(A^2\)  et  \(B^2\)  .

3. Première identité remarquable
    a. Calculer  \(C=A+B\)  puis  \(C^2\) .
    b. Calculer  \(A^2+2AB+B^2\) .
    c. A-t-on  \((A+B)^2=A^2+2AB+B^2\)  ?

4. Deuxième identité remarquable
    a. Calculer  \(D=A-B\)  puis  \(D^2\) .
    b. Calculer  \(A^2-2AB+B^2\) .
    c. A-t-on  \((A-B)^2=A^2-2AB+B^2\)  ?

5. Troisième identité remarquable
    a. Calculer  \(DC\) .
    b. Calculer  \(A^2-B^2\) .
    c. A-t-on  \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\)  ?